Сумма первых пяти членов арифметической прогрессии равна 39, а второй ее член равен 5. Найдите сумму первых восьми членов.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения суммы первых 8 членов арифметической прогрессии воспользуемся формулой для суммы n членов арифметической прогрессии:

S_n = n/2 * (a_1 + a_n),

где S_n - сумма первых n членов, a_1 - первый член, a_n - n-й член.

Мы знаем, что сумма первых пяти членов равна 39:

39 = 5/2 * (a_1 + a_5),

a_1 + a_5 = 39*2/5 = 15.6.

Также нам известно, что второй член равен 5:

a_2 = a_1 + d = 5,

где d - разность прогрессии.

Теперь найдем первый член прогрессии:

a_1 + d = 5,
a_1 = 5 - d.

Подставим это выражение в уравнение a_1 + a_5 = 15.6:

5 - d + a_5 = 15.6,
5 + 3d = 15.6,
3d = 10.6,
d = 10.6/3 = 3.53.

Таким образом, первый член прогрессии равен:

a_1 = 5 - 3.53 = 1.47.

Теперь найдем сумму первых восьми членов:

S_8 = 8/2 (a_1 + a_8),
S_8 = 4 (1.47 + (a_1 + 7d)),
S_8 = 4 (1.47 + (1.47 + 73.53)),
S_8 = 4 (1.47 + 26.35),
S_8 = 4 27.82,
S_8 = 111.28.

Таким образом, сумма первых восьми членов арифметической прогрессии равна 111.28.