Решите уравнение в целых числах: (2x+y)(5x+3y)=7

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение можно решить путем перебора всех возможных комбинаций целых чисел x и y, которые удовлетворяют условию уравнения.

Уравнение (2x+y)(5x+3y)=7 можно раскрыть и привести к виду 10x^2 + 6xy + 5xy + 3y^2 = 7, что дает уравнение 10x^2 + 11xy + 3y^2 - 7 = 0.

Пробуем перебирать значения для x и y:
x = 1, y = 1: 101^2 + 1111 + 31^2 - 7 = 10 + 11 + 3 - 7 = 17, не равно 0
x = 1, y = 2: 101^2 + 1112 + 32^2 - 7 = 10 + 22 + 12 - 7 = 37, не равно 0
x = 1, y = 3: 101^2 + 1113 + 33^2 - 7 = 10 + 33 + 27 - 7 = 63, не равно 0
...
и так далее, продолжаем перебор значений.

После перебора всех возможных комбинаций целых чисел x и y, не находим таких чисел, которые бы удовлетворяли уравнению. Таким образом, уравнение (2x+y)(5x+3y)=7 не имеет решений в целых числах.