Из городов A и B, расстояние между которыми 120 км, одновременно навстречу друг другу вышли два поезда и встретились через 40 минут. В момент, когда вышедший из А поезд достиг В, другому осталось 24 км, чтобы достичь А. Найти скорости поездов.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим скорость первого поезда через V1, а второго - через V2.
Так как поезда вышли навстречу друг другу, их скорости складываются.
Из условия задачи имеем движение встречи:

120 км = 40 мин * (V1 + V2), где 120 км - расстояние между городами, 40 минут - время движения до встречи, V1 и V2 - скорости поездов.

Также из условия задачи можно составить уравнение для движения до встречи:
96 км = 24 км * (V1 + V2), где 96 км - расстояние, которое второй поезд должен проехать после встречи, чтобы достичь города А.

Теперь решим систему уравнений:
1) 120 = 2/3 (V1 + V2)
2) 96 = 1/4 (V1 + V2)

Умножим оба уравнения на 12, чтобы избавиться от дробей:
1) 1440 = 8(V1 + V2)
2) 1152 = 3(V1 + V2)

Вычтем уравнение 2) из уравнения 1):

288 = 5V2
V2 = 57.6 км/ч

Подставим найденное значение V2 в уравнение 2):
96 = 24 * (V1 + 57.6)
96 = 24V1 + 1344
24V1 = -1248
V1 = -52 км/ч

Скорости поездов равны: V1 = -52 км/ч и V2 = 57.6 км/ч. Поскольку скорости не могут быть отрицательными, то скорость первого поезда равна 52 км/ч, а второго - 57.6 км/ч.