Мотоциклист рассчитал, что если он будет ехать из поселка до станции со скоростью 32 км/ч то приедет на станцию за 30 мин до отхода поезда.Однако из- за ненастной погоды он ехал со скоростью на 7 км/ч меньше и поэтому опоздал к поезду на 12 мин .Чему равно расстояние от поселка до станции???

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть расстояние от поселка до станции равно Х км.

Сначала найдем время, за которое мотоциклист должен был бы доехать до станции со скоростью 32 км/ч:
T1 = X / 32

А время, за которое он действительно доехал до станции со скоростью 25 км/ч:
T2 = X / 25

По условию мы знаем, что разница между T1 и T2 составляет 12 минут (или 0.2 часа):
T1 - T2 = 0.2

Также из условия известно, что при скорости 32 км/ч мотоциклист приедет на станцию за 30 минут до отхода поезда, то есть за T1 минут до отъезда:
T1 = Тп - 30 мин

Где Тп - время отъезда поезда.

Теперь подставим найденные выражения в уравнение T1 - T2 = 0.2:

(Тп - 30 мин) / 32 - Тп / 25 = 0.2

Преобразуем это уравнение:

(Тп - 30) 25 - Тп 32 = 0.2 25 32

Раскрываем скобки:

25Тп - 750 - 32Тп = 160

(25 - 32)Тп = 160 + 750

-7Тп = 910

Тп = -130

Мы получили, что отъезд поезда произошел в 130 минут ночи, что невозможно. Ошибка в решении. Попробуем решить уравнения по-другому.

Отметим, что поезд отходит через 0 минуты. Ехать ему нужно за 30 минут. За это время по второму кругу мотоциклист преодолеет расстояние X. Заметим, что во втором случае время пути равно Х/25 км/ч меньше.
X/32 - X/25 = 30/60
X/32 - X/25 = 1/2
(25X - 32X) / (32*25) = 1/2
-7X = 800
X = 800/-7 = -114.28571
Так как решения по физическому смыслу быть могут не отрицательные, то расстояние от поселка до станции равно приблизительно 114.28571 км.