1) Путь от а до в автомобиль проезжает с определенной скоростью за 2.5 часа. Если он увеличит скорость на 20 км/ч,то за 2 ч он проедет путь на 15 км больше,чем расстояние от а до в. Найдите расстояние от а до в. 2) Тупой угол равнобедренной трапеции равен 135°,а высота,проведённая из вершины этого угла,делит большее основание на отрезки 1.4 см и 3.4 см. Найдите площадь трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Обозначим расстояние от точки а до точки в через х км. Тогда:

2.5(х/20) = 2(х+15)/20
2.5(х/20) = (2х + 30)/20
2.5х = 2х + 30
0.5х = 30
х = 60

Ответ: расстояние от а до в равно 60 км.

2) Обозначим основания трапеции через а и b, а высоту из вершины тупого угла через h. Тогда:

a = 1.4 + 3.4 = 4.8 см

Так как тупой угол равен 135°, то острый угол равен (180-135)/2 = 22.5°. Так как треугольник с высотой является равнобедренным, то:

tg(22.5°) = h / (b/2)
tg(22.5°) = h / 2.4

Отсюда h = 2.4 tg(22.5°) = 2.4 0.4142 = 0.993 см

Теперь можем найти площадь трапеции:

S = (a + b) h / 2
S = (4.8 + b) 0.993 / 2
S = 2.394 + 0.4965b

Так как в сумме углы трапеции равны 360°, то у нас есть уравнение:

135 + 135 + 22.5 + 22.5 + b = 360
315 + b = 360
b = 45

Теперь можем подставить b = 45 в формулу для площади и найти ответ:

S = 2.394 + 0.4965 * 45 = 2.394 + 22.39 = 24.784 кв. см

Ответ: площадь трапеции равна 24.784 кв. см.