Сумма четвертого, восьмого, двенадцатого и шестнадцатого членов арифметической прогрессии равна 400. Найдите сумму первых 19 членов.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем разность прогрессии (d).

По условию:

4-й член: a + 3d

8-й член: a + 7d

12-й член: a + 11d

16-й член: a + 15d

Сумма данных членов равна 400:

4a + 36d = 400

После деления обеих сторон на 4 получаем:

a + 9d = 100 (1)

Также известно, что сумма первых n членов арифметической прогрессии равна:

S = n(2a + (n-1)d) / 2

Для нашего случая n=19:

S = 19*(2a + 18d) / 2

Так как нам неизвестен первый член a, воспользуемся формулой для нахождения разности прогрессии.

Из уравнения (1) найдем a = 100 - 9d и подставим найденное значение a в формулу для суммы S:

S = 19(2(100-9d) + 18d) / 2
S = 19(200 - 18d + 18d) / 2
S = 19200 / 2
S = 1900

Сумма первых 19 членов арифметической прогрессии равна 1900.