Сумма кубов цифр двухзначного числа равна 35. если из этого числа вычесть 9, ьл получится число, записанное теми же цифрами, го в обратном порядке. найдите это число.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Предположим, что исходное двузначное число записано как 10a + b, где a и b - цифры единиц и десятков соответственно.

Тогда уравнение суммы кубов цифр двузначного числа:

a^3 + b^3 = 35

Из условия задачи также известно, что при вычитании 9 из числа получается число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке:

(10a + b) - 9 = 10b + a

Решим это уравнение:

10a + b - 9 = 10b + a
9a - 9 = 9b
a - 1 = b

Теперь подставим a - 1 в первое уравнение:

(a - 1)^3 + a^3 = 35
a^3 - 3a^2 + 3a - 1 + a^3 = 35
2a^3 - 3a^2 + 3a - 1 = 35
2a^3 - 3a^2 + 3a - 36 = 0

Это уравнение можно решить методом подбора, пробуя различные значения a. Найдем, что a = 4 соответствует этому уравнению:

2 4^3 - 3 4^2 + 3 * 4 - 36 = 32 - 48 + 12 - 36 = 0

Таким образом, a = 4 и b = 3. Поэтому исходное двузначное число равно 43. Проверим:

43 - 9 = 34

Число 34 записано теми же цифрами, но в обратном порядке. Значит, ответ верный.