График квадратичной функции y=ax^2 пересекает оси координат в вершинах правильного треугольника. Чему равно ac

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть вершины правильного треугольника, через которые проходит график квадратичной функции, имеют координаты (0, a), (b, 0) и (−b, 0).

Так как график проходит через точку (0, a), подставляем её в уравнение y = ax^2: a = a * 0^2, а значит a = 0.

Теперь имеем вершины (0, 0), (b, 0), (−b, 0). Так как треугольник правильный, его высота совпадает с медианой. Тогда координаты вершины треугольника можно представить как (0, 0), (b/2, a/2), (-b/2, a/2).

Так как вершина треугольника лежит на графике функции, то значение функции в этой точке будет равно квадрату расстояния от этой точки до оси ox. Подставляем координаты вершины: a/2 = a*(b/2)^2 = ab^2/4.

Таким образом, ac = 0 * b^2 / 4 = 0.