Найдите все значения а, при каждом из которых на интервале (1;2) существует хотя бы одно число х, не удовлетворяющее неравенству: а+√(а²-2ах+х²)≤3х-х²

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти все значения а, при каждом из которых на интервале (1;2) существует хотя бы одно число x, не удовлетворяющее неравенству, мы можем переписать данное неравенство в другом виде.

Имеем неравенство:

а + √(а²-2ах+х²) ≤ 3х - х²

Возведем обе части неравенства в квадрат:

(а + √(а²-2ах+х²))² ≤ (3х - х²)²

раскроем скобки и перегруппируем члены:

а² + а√(а²-2ах+х²) + а√(а²-2ах+х²) + (а²-2ах+х²) ≤ 9x² - 6х² + х⁴

2а√(а²-2ах+х²) + 2х² - 2ах ≤ 8х² - х⁴

2а√(а²-2ах+х²) - 2ах ≤ 6х² - х⁴

Делим обе части неравенства на 2а и домножаем обе части на a:

√(а²-2ах+х²) - х ≤ 3x² - 0.5ax²

Таким образом, нам нужно найти такие значения a, при которых на интервале (1;2) существует хотя бы одно число x, удовлетворяющее неравенству: √(а²-2ах+х²) - х ≤ 3x² - 0.5ax².

Для таких значений a на интервале (1;2) данное неравенство может выполняться.