Найти все значения параметра а, при которых сумма квадратов корней уравнения x^2-ax+a+7=0 равна 10

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для этого сначала найдем корни уравнения x^2 - ax + a + 7 = 0. Используем формулу дискриминанта:

D = a^2 - 4(a + 7)

Корни уравнения будут равны:

x1 = (a + √D) /
x2 = (a - √D) / 2

Сумма квадратов корней равна:

x1^2 + x2^2 = ((a + √D) / 2)^2 + ((a - √D) / 2)^
x1^2 + x2^2 = (a^2 + 2a√D + D) / 4 + (a^2 - 2a√D + D) /
x1^2 + x2^2 = (2a^2 + 2D) /
x1^2 + x2^2 = (a^2 - 2a + 4a + 8) /
x1^2 + x2^2 = (a^2 + 2a + 8) / 2

Теперь у нас есть сумма квадратов корней уравнения. Нам нужно найти значения параметра a, при которых она равна 10:

(a^2 + 2a + 8) / 2 = 1
a^2 + 2a + 8 = 2
a^2 + 2a - 12 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение:

(a + 4)(a - 2) = 0

a1 = -
a2 = 2

Значит, сумма квадратов корней уравнения x^2 - ax + a + 7 = 0 равна 10 при значениях параметра a равных -4 и 2.