Под общим корнем. Корень из 10/ 7 , корень из 35/2, корень из 5/14 (корень из 10/7-корень из 35/2): корень из 5 /14

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Как вы утверждаете, корень из ( \frac{10}{7} - ) корень из ( \frac{35}{2} ) равен корню из ( \frac{5}{14} ), то можно это проверить:

Пусть ( a = \sqrt{\frac{10}{7}} ) и ( b = \sqrt{\frac{35}{2}} ), тогда выражение можно записать как ( a - b = \sqrt{\frac{10}{7}} - \sqrt{\frac{35}{2}} = \sqrt{\frac{5}{14}} ).

Мы знаем, чт
[ \sqrt{\frac{5}{14}} = \sqrt{\frac{35}{98}} = \frac{\sqrt{35}}{\sqrt{98}} = \frac{\sqrt{35}}{7} ]

С другой стороны
[ \sqrt{\frac{10}{7}} - \sqrt{\frac{35}{2}} = \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{7}} -\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{70} - \sqrt{35 \cdot 7}}{\sqrt{14}} = \frac{\sqrt{70} - \sqrt{245}}{\sqrt{14}} ]

Как видим, ( \frac{\sqrt{70} - \sqrt{245}}{\sqrt{14}} \neq \frac{\sqrt{35}}{7} ), следовательно, выражение ( \sqrt{\frac{10}{7}} - \sqrt{\frac{35}{2}} ) не равно ( \sqrt{\frac{5}{14}} ).