Угол наклона бокового ребра пирамиды к плоскости основания равен 30°. Найти объем пирамиды, если её высота равна 4 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим через ( h ) высоту боковой грани пирамиды, тогда

[
\tan{30^\circ} = \frac{h}{4}
]

[
h = 4 \cdot \tan{30^\circ} = 4 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{4}{\sqrt{3}} \approx 2.31 \, \text{см}
]

Так как боковая грань пирамиды представляет собой равнобедренный треугольник с углом в вершине 30°, можно найти высоту пирамиды по теореме Пифагора:

[
a = \frac{h}{\sin{30^\circ}} = \frac{4}{\frac{1}{2}} = 8
]

Объем пирамиды можно вычислить по формуле:

[
V = \frac{1}{3} S_{\text{осн}} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 8 \cdot 4 = \frac{32}{3} \approx 10.67 \, \text{см}^3
]

Итак, объем пирамиды составляет приблизительно 10.67 (\text{см}^3).