Доказательство с использованием свойств квадрата Через конечную точку B диагонали BD=21 ед. изм. квадрата ABCD проведена прямая перпендикулярно диагонали BD. Проведённая прямая пересекает прямые DA и DC в точках M и N соответственно.
Определи длину отрезка MN.
Длина отрезка MN = [ ] ед. изм.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как прямая, проведенная через конечную точку диагонали квадрата, является высотой квадрата, то она делит квадрат на два равных прямоугольника. Таким образом, треугольники DMB и DNC равны по двум сторонам (DB=DC, BM=CN) и общему углу при вершине D. Следовательно, эти треугольники равны.

Так как треугольник DMB равен треугольнику DNC, то соответствующие стороны тоже равны: DM=DN.

Длина отрезка MN равна DM+DN, то есть 2*DM.

Так как треугольник DMB является прямоугольным, то по теореме Пифагора:
DB^2 = DM^2 + BM^2
21^2 = DM^2 + BM^2
441 = DM^2 + BM^2

Так как BM=CN, то BM = CN = x (пусть x - длина отрезка BM и одновременно CN)

Тогда имеем уравнение:
441 = DM^2 + x^2

Так как треугольник DMB равнобедренный, то DM=x, следовательно:
441 = x^2 + x^2
441 = 2*x^2
x^2 = 220.5
x = √220.5 ≈ 14.85

Таким образом, длина отрезка MN равна 2*14.85 = 29.7 ед. измерения.

Ответ: 29.7 ед. измерения.