Задача по теории вероятностей Нужно решить задачу двумя способам
Коллоквиум по химии состоит из 2 вопросов по 2 темам. Студент знает ответы на 18 вопросов по первой теме и на 24 вопроса по второй теме. Какова вероятность того, что студент ответит хотя бы на один из вопросов, если у преподавателя по 30 вопросов по каждой теме?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Способ 1: Решение с использованием дополнения

Вероятность того, что студент не ответит ни на один вопрос из первой темы
P(не ответит на 1 вопрос) = (30-18) / 30 = 12 / 30 = 2 / 5

Аналогично, вероятность того, что студент не ответит на вопрос из второй темы
P(не ответит на 1 вопрос) = (30-24) / 30 = 6 / 30 = 1 / 5

Теперь найдем вероятность того, что студент не ответит ни на один вопрос из обеих тем
P(не ответит ни на один вопрос) = P(не ответит на 1 вопрос из 1 темы) P(не ответит на 1 вопрос из 2 темы) = (2/5) (1/5) = 2/25

И, наконец, вероятность того, что студент ответит хотя бы на один из вопросов
P(ответит хотя бы на 1 вопрос) = 1 - P(не ответит ни на один вопрос) = 1 - 2/25 = 23/25

Способ 2: Решение с использованием объединения вероятностей

Вероятность того, что студент ответит на хотя бы один вопрос из первой темы
P(ответит на 1 вопрос) = 1 - P(не ответит ни на один вопрос из 1 темы) = 1 - (12/30) = 18/30 = 3/5

Аналогично, вероятность того, что студент ответит на хотя бы один вопрос из второй темы
P(ответит на 1 вопрос) = 1 - P(не ответит ни на один вопрос из 2 темы) = 1 - (6/30) = 24/30 = 4/5

Теперь найдем вероятность того, что студент ответит хотя бы на один из вопросов
P(ответит хотя бы на 1 вопрос) = 1 - P(не ответит ни на один вопрос из 1 и 2 тем) = 1 - (3/5)*(4/5) = 1 - 12/25 = 13/25

Таким образом, вероятность того, что студент ответит хотя бы на один вопрос, составляет 23/25 или 13/25 в зависимости от выбранного метода.