Система уравнений. двойная замена переменных {x^4-x^2+y^4-y^2=612 {x^2+xy+y^2=39

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала проведем замену переменных:

Пусть u = x^2, v = y^2

Тогда первое уравнение примет вид:

u^2 - u + v^2 - v = 612

А второе уравнение:

u + uv + v = 39

Теперь подставим u, v вместо x, y в уравнения и получим систему:

{u^2 - u + v^2 - v = 612 {u + uv + v = 39

Попробуем решить эту систему.

Перепишем второе уравнение в виде v(u + 1) = 39 - u и заменим v:

{u^2 - u + (39 - u)^2 = 612 {u + u(39 - u) = 39

Развернем скобки в первом уравнении и упростим:

u^2 - u + (1521 - 78u + u^2) = 612
2u^2 - 79u + 1521 = 612
2u^2 - 79u + 909 = 0

Найдем решения для этого уравнения с помощью дискриминанта:

D = (-79)^2 - 42909 = 6241 - 7272 = -1031

Так как дискриминант отрицательный, то у уравнения нет действительных решений. Значит, данная система уравнений не имеет решений.