При каком значении параметра p система уравнения {x^2+y^2=36, y-x^2=p, Имеет три решения?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы система имела три решения, уравнения должны иметь две общие точки пересечения, при условии что окружность x^2 + y^2 = 36 касается параболы y = x^2 + p.

Поскольку окружность имеет радиус 6 и центр в точке (0, 0), ее уравнение может быть записано в виде x^2 + y^2 = 6^2.

Сравнивая это с уравнением параболы, видим что y = x^2 + p является параболой с вершиной в точке (0, p), которая приравнивается к 6 в пункте касания.

Таким образом, p = 6.

При значении параметра p = 6 система уравнений {x^2+y^2=36, y-x^2=6} имеет ровно три решения.