Решить матрицу . 2x-y-z=4
3x+4y-2z=11
3x-2y+4z=11

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом Крамера.

Сначала найдем определитель матрицы:

D = | 2 -1 -1 |
| 3 4 -2 |
| 3 -2 4 |

D = 2 4 4 + 3 (-2) 3 + 3 (-1) (-2) - 3 4 (-1) - 2 (-2) 3 - 3 (-1) 4
D = 32 + 18 + 6 + 12 + 12 - 12
D = 68

Теперь найдем определители для каждой из неизвестных:

Dx = | 4 -1 -1 |
| 11 4 -2 |
| 11 -2 4 |

Dy = | 2 4 -1 |
| 3 11 -2 |
| 3 11 4 |

Dz = | 2 -1 4 |
| 3 4 11 |
| 3 -2 11 |

Теперь найдем значения определителей:

Dx = 4 4 4 + 11 (-2) 3 + 11 (-1) (-2) - 11 4 (-1) - 4 (-2) 3 - 11 (-1) 4
Dx = 64 + (-66) + 22 + 44 + 24 - 44
Dx = 24

Dy = 2 11 (-1) + 3 (-2) 3 + 3 4 (-2) - 3 11 2 - 2 (-2) 3 - 3 4 11
Dy = (-22) + (-18) - 24 - 66 - 12 - 132
Dy = -274

Dz = 2 4 11 + 3 11 3 + 3 (-2) 4 - 3 4 3 - 2 11 3 - 3 (-2) 11
Dz = 88 + 99 - 24 - 36 - 66 + 66
Dz = 127

Теперь найдем значения неизвестных x, y, z:

x = Dx / D = 24 / 68 = 6 / 17

y = Dy / D = -274 / 68 = -137 / 34

z = Dz / D = 127 / 68 = 127 / 68

Таким образом, решение системы уравнений:
x = 6 / 17
y = -137 / 34
z = 127 / 68