После двух последовательных снижения цены на товар на одно и тоже число процентов цена понизилась с 5000 рублей до 405 рублей. На сколько процентов цена понижалась цена на товар каждый раз?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Примем, что при первом снижении цена товара уменьшилась на х процентов, а при втором снижении – на тот же самый процент.

После первого снижения цена товара составила (5000 - \frac{x}{100} \cdot 5000) рублей.

После второго снижения цена товара составила (5000 - \frac{x}{100} \cdot 5000 - \frac{x}{100} \cdot (5000 - \frac{x}{100} \cdot 5000)) рублей.

Мы знаем, что после двух последовательных снижений цена товара стала равна 405 рублям:

[
405 = 5000 - \frac{x}{100} \cdot 5000 - \frac{x}{100} \cdot (5000 - \frac{x}{100} \cdot 5000)
]

Решим это уравнение:

[
405 = 5000 - 50x - \frac{x}{100} \cdot 5000 + \frac{x^2}{10000} \cdot 5000
]

[
405 = 5000 - 50x - 50x + \frac{x^2}{20}
]

[
0 = \frac{x^2}{20} - 100x + 4595
]

[
x^2 - 2000x + 91900 = 0
]

Решая квадратное уравнение, получаем два корня: (x_1 ≈ 36.77) и (x_2 ≈ 251.223).

Так как процент не может быть больше 100, то ответ: цена понижалась на 36.77%.