Моторная лодка проша по течени реки 10 км и против течения 8 км,затратив на весь путь 1 час,скорость течения реки 2 км/ч.Найдите скорость движения моторной лодки против течения реки.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть скорость моторной лодки относительно воды (без учета течения) равна V км/ч, тогда скорость движения лодки по течению реки будет V+2 км/ч, а против течения V-2 км/ч.

Для расстояния в 10 км со скоростью V+2 км/ч (по течению) лодка затратит 10/(V+2) часа.
Для расстояния в 8 км со скоростью V-2 км/ч (против течения) лодка затратит 8/(V-2) часа.

Так как всего на весь путь лодка затратила 1 час, то
10/(V+2) + 8/(V-2) = 1

Умножим обе стороны уравнения на (V+2)(V-2), получим:
10(V-2) + 8(V+2) = (V+2)(V-2)
10V - 20 + 8V + 16 = V^2 - 4
18V - 4 = V^2 - 4
18V = V^2
V = 18 км/ч

Таким образом, скорость движения моторной лодки против течения реки равна 18 - 2 = 16 км/ч.