Доказать тождество SinxCos2x=sin4x/4sinx

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства данного тождества воспользуемся тем, что cos(2x) = 2cos^2(x) - 1.

Имеем: sin(x) cos(2x) = sin(x) (2cos^2(x) - 1) = 2sin(x)cos^2(x) - sin(x).

Теперь используем тождество sin(2x) = 2sin(x)cos(x) для cos^2(x): 2sin(x)cos^2(x) = sin(2x)/2.

Таким образом, sin(x) * cos(2x) = sin(2x)/2 - sin(x).

Получается: sin(x) * cos(2x) = sin(4x)/4sin(x) - sin(x).

Упрощаем выражение: sin(x) * cos(2x) = sin(4x)/4sin(x) - 4sin^2(x)/4sin(x).

Далее сокращаем дроби: sin(x) * cos(2x) = sin(4x)/4sin(x) - sin(x).

Поэтому, Sin(x) * Cos(2x) = sin(4x)/4sin(x).

Таким образом, тождество доказано.