1. Найти все значения x, при которых выполняется равенство f'(x)=<0, если f(x)=12x-x^3 2. Найти все значения x, при которых выполняется равенство f'(x)=0, если f(x)=cos2x+x*корень из 3, и x принадлежит [0, 4П]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения всех значений x, при которых выполняется неравенство f'(x) < 0, нужно найти производную функции f(x) и найти её нули.

f'(x) = 12 - 3x^2

Теперь найдем нули производной:

12 - 3x^2 = 0
3x^2 = 12
x^2 = 4
x = ±2

Таким образом, значения x, при которых выполняется неравенство f'(x) < 0, будут x < -2 и 2 < x.

Для решения данной задачи найдем производную функции f(x) и найдем её нули на интервале [0, 4П].

f'(x) = -2sin(2x) + √3

Теперь найдем нули производной на интервале [0, 4П]:

-2sin(2x) + √3 = 0
sin(2x) = √3 / 2
2x = π/3, 2π/3, 4π/3, 5π/3
x = π/6, π/3, 2π/3, 5π/6

Таким образом, значения x, при которых выполняется равенство f'(x) = 0 на интервале [0, 4П], будут x = π/6, π/3, 2π/3, 5π/6.