Известно, что n-угольная пирамида имеет 36 ребра . Чему равно n? Известно, что n-угольная пирамида имеет 36 ребра . Чему равно n?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти число вершин n в n-угольной пирамиде с 36 ребрами, нужно воспользоваться формулой Эйлера для многогранников: V - E + F = 2, где V - число вершин, E - число ребер, F - число граней.

Для пирамиды считаем, что у неё одна грань сверху и n граней боковых. Таким образом, F = n + 1. Всего ребер у пирамиды будет n + n по боковым граням и ещё n рёбер на стыках боковых граней с вершиной сверху (вершина соединяется с каждой из n боковых граней). Итак, уравнение Эйлера примет вид: V - 2n - n - n = 2 => V - 4n = 2.

Нам также дано, что у пирамиды 36 рёбер, значит E = 36, поэтому получаем E = n + 2n = 36 => 3n = 36 => n = 12.

Итак, в n-угольной пирамиде с 36 рёбрами n = 12 вершин.