Диагональ AC основания правильной четырехугольнойпирамиды SABCD равна 18. Высота SH этой пирамиды равна 12. Найдите длину бокового ребра SB.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Рассмотрим треугольник SAB. Так как пирамида SABCD правильная, то этот треугольник также является равносторонним.

Так как высота пирамиды равна 12, а высота S перпендикулярна основанию, то треугольник SAB делится на два равнобедренных треугольника. Таким образом, высота SH является медианой и высотой равнобедренного треугольника SAB.

Из свойств равностороннего треугольника знаем, что медиана равна половине стороны, поэтому HS = 6. Также у нас есть прямоугольный треугольник SHB, где известны катет SH и гипотенуза SB.

Используя теорему Пифагора, можем найти длину бокового ребра SB:

SB^2 = SH^2 + HB^2
SB^2 = 6^2 + 18^2
SB^2 = 36 + 324
SB^2 = 360
SB = √360
SB = 6√10

Итак, длина бокового ребра SB равна 6√10.