В банк помещен вклад под 10 % годовых. В конце каждого из первых трёх лет хранения После начисления процентов выкладки дополнительно вносил на счёт Одну и тоже Фиксированную сумму. К концу Четвёртого года после начисления процентов оказалось, что размер вклада Увеличился по сравнению с первоначальным в 1,8232 раза. Какую сумму относительно первоначального вклада ежегодно добавлял вкладчик

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим первоначальный вклад как Х, сумму, добавляемую ежегодно как У.

После первого года размер вклада будет X(1 + 0.10) + Y
После второго года размер вклада будет (X(1 + 0.10) + Y)(1 + 0.10) + Y
После третьего года размер вклада будет ((X(1 + 0.10) + Y)(1 + 0.10) + Y)(1 + 0.10) + Y

К концу четвертого года размер вклада увеличился в 1,8232 раза:
X1.8232 = (((X(1 + 0.10) + Y)(1 + 0.10) + Y)(1 + 0.10) + Y)*(1 + 0.10) + Y

Подставим первые три выражения в это уравнение и решим его:

1.8232X = (((X1.1 + Y)1.1 + Y)1.1 + Y)1.1 + Y
1.8232X = (X1.21 + Y1.1 + Y)1.1 + Y
1.8232X = X1.331 + Y1.1 + Y1.1 + Y
1.8232X = 1.331X + 2.21Y

Разделим это уравнение на X:

1.8232 = 1.331 + 2.21Y/X

Таким образом, мы получаем, что 2.21Y/X = 0.4922
Y/X = 0.4922 / 2.21 = 0.2222

Итак, вкладчик добавлял на счет 22.22% от первоначального вклада ежегодно.