Упростите sin(3п/2+a)/ctg(2п-a)+sin a/ ctg(3п/2-a)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для упрощения данного выражения воспользуемся тригонометрическими тождествами.

Заменим ctg(x) на 1/tg(x):
sin(3π/2 + a)/(1/tg(2π - a)) + sin(a)/(1/tg(3π/2 - a))

Приращение аргумента в тангенсе: tg(π + x) = tg(x)
sin(3π/2 + a)/tg(a) + sin(a)/tg(π - a)

Замена sin(3π/2 + a) = -cos(a) и sin(π - a) = sin(a):
-cos(a)/tg(a) + sin(a)/tg(a)

Общий знаменатель:
(-cos(a) + sin(a))/tg(a) = -(cos(a) - sin(a))/tg(a) = -tg(π/4 - a)

Итак, упрощенное выражение равно -tg(π/4 - a)