Вычислите площадь фигуры.ограниченной линиями : y=x^3 y=x^-1 x=e

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления площади фигуры, ограниченной данными графиками функций, мы должны найти точки их пересечения и затем найти площадь ограниченной фигуры.

По условию дано три функции:

y = x^3y = x^(-1)x = e

Для начала найдем точки пересечения данных функций:

Найдем точку пересечения функций y = x^3 и y = x^(-1):
x^3 = x^(-1)
x^4 = 1
x = 1

Таким образом, точка пересечения данных функций (1, 1).

Теперь найдем точки пересечения функций y = x^3 и x = e:
y = (e)^3
y = e^3
Точка пересечения данных функций: (e, e^3)

Площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^3, y = x^(-1) и x = e, равна интегралу от x^(-1) до x^3 по x от 1 до e функции x^3 - x^(-1):

∫(x^3 - x^(-1)) dx[from 1 to e]

Вычислим данный интеграл:

∫(x^3 - x^(-1)) dx = (x^(4)/4 + ln|x|) | [from 1 to e]
= [(e^4)/4 + ln(e)] - [(1^4)/4 + ln(1)]
= [(e^4)/4 + 1] - (1/4)

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной данными линиями, равна [(e^4)/4 + 1] - (1/4) единиц площади.