Решите уравнение 4/a^2-4-1/a^2+4a+4=1/a-2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала преобразуем данное уравнение, умножив обе части на общий знаменатель (a^2-4)(a^2+4a+4):

4(a^2+4a+4) - (a^2-4)(a^2+4a+4) = (a-2)(a^2-4)(a^2+4a+4)

Упростим в левой части уравнения:

4a^2 + 16a + 16 - (a^4 + 4a^3 - 4a^2 + 4a^3 + 16a^2 + 16a + 16) = (a-2)(a^2-4)(a^2+4a+4)

4a^2 + 16a + 16 - a^4 - 8a^2 + 4a^3 + 16a^2 + 16a + 16 = (a-2)(a^2-4)(a^2+4a+4)

4a^2 + 16a + 16 - a^4 + 8a^2 + 12a + 16 = (a-2)(a^2-4)(a^2+4a+4)

12a^2 + 16a + 16 - a^4 + 12a + 16 = (a-2)(a^2-4)(a^2+4a+4)

12(a^2 + a + 4) - a^4 - 2 = (a-2)(a^2-4)(a^2+4a+4)

12a^2 + 12a + 48 - a^4 - 2a^2 + 4 = a^4 - 4a^2 - 8

Упростим дальше:

10a^2 + 12a + 44 = 0

Теперь решим получившееся квадратное уравнение:

a = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

a = (-12 ± √(12^2 - 4 10 44)) / 2*10

a = (-12 ± √(144 - 1760)) / 20

a = (-12 ± √(-1616)) / 20

a = (-12 ± √(1616)i) / 20

a = (-12 ± 40i) / 20

a = (2 ± 4i) / 5

Таким образом, уравнение имеет два комплексных корня: a = (2 + 4i) / 5 и a = (2 - 4i) / 5.