Геометрия. Планеметрия. Задача. Вершины треугольника абс имеют координаты А(-6;5;-5) Б(-8;7;-4) С(-5;3;-4). Найти: Площадь треугольника АБС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади треугольника по координатам его вершин можно воспользоваться формулой Герона.

Сначала найдем длины всех сторон треугольника АВ, ВС и СА:

AB = √[(-8 + 6)² + (7 - 5)² + (-4 + 5)²] = √[4 + 4 + 1] = √9 = 3

BC = √[(-8 + 5)² + (7 - 3)² + (-4 + 4)²] = √[9 + 16] = √25 = 5

CA = √[(-5 + 6)² + (3 - 5)² + (-4 + 4)²] = √[1 + 4] = √5

Теперь можем посчитать полупериметр треугольника p:

p = (AB + BC + CA) / 2 = (3 + 5 + √5) / 2 = (8 + √5) / 2

И, наконец, находим площадь треугольника по формуле Герона:

S = √[p (p - AB) (p - BC) (p - CA)] = √[(8 + √5) / 2 (8 + √5 - 3) / 2 (8 + √5 - 5) / 2 (8 + √5 - √5) / 2]

S = √[(8 + √5) / 2 (5 + √5) / 2 3 / 2 4 / 2] = √[[(40 + 8√5 + 5√5 + 5) 3 * 4] / 16]

S = √[(6 + 13√5) * 12] = √[72 + 156√5] ≈ 18.416

Итак, площадь треугольника АБС приблизительно равна 18.416.