Геометрическая прогрессия:b1 = 2√6q = 1 √6bn = 1 3 Найти: n, sn?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения n и Sn нам необходимо найти формулы для общего члена прогрессии и суммы первых n членов данной прогрессии.

Формула общего члена геометрической прогрессии:
an = b1 * q^(n-1)

Для данной прогрессии имеем: b1 = 2√6, q = 1/√6

Тогда общий член прогрессии:
an = 2√6 (1/√6)^(n-1) = 2√6 (1/√6)^(n-1) = 2√6 (√6)^-(n-1) = 2√6 √6^(-n+1) = 2√6 * √6/(√6)^n = 2

Теперь найдем n, при котором an = bn = 13:
2^(n-1) = 13
2^(n-1) = 13
n-1 = log2(13)
n = log2(13) + 1

Теперь найдем сумму first n членов прогрессии:
Sn = b1 * (1 - q^n)/(1 - q)

Подставляем значения:
Sn = 2√6 * (1 - (1/√6)^n)/(1 - 1/√6)

Sn = 2√6 * (1 - 1/√6^(log2(13) + 1))/(1 - 1/√6)

Sn = 2√6 * (1 - 1/13)/(1 - 1/√6)

Sn = 2√6 * (13 - 1)/(13 - √6)

Sn = 2√6 12/(13 - √6) = (24√6 12)/(13 - √6) = (288√6)/(13 - √6) ~ 63.78

Итак, n = log2(13) + 1, Sn ~ 63.78