1)найлите сумму шестидесяти первых четных натуральных чисел 2)в геометрической прогрессии b4-b2=24,b5-b1=80, q>1, Sn=364,5. найти q, b1,n.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Сумма шестидесяти первых четных натуральных чисел равна сумме арифметической прогрессии, где первый член а1=2, разность d=2, а количество членов n=60. Формула для суммы арифметической прогрессии: Sn=n(a1+an)/2. Подставляем значения: Sn=60(2+260)/2=60(2+120)/2=60122=7320. Ответ: сумма равна 7320.

2) Имеем следующие уравнения из условия: b4-b2=24 и b5-b1=80. Подставим значения из уравнений в формулу общего члена геометрической прогрессии: b4=b1q^3, b2=b1q, b5=b1*q^4.

Из уравнения b4-b2=24 получаем: b1q^3-b1q=24 => b1(q^3-q)=24.
Из уравнения b5-b1=80 получаем: b1*q^4-b1=80 => b1(q^4-1)=80.

Также известно, что сумма прогрессии Sn=364.5, а формула для суммы геометрической прогрессии: Sn=b1(q^n-1)/(q-1). Подставляем значения: b1(q^n-1)/(q-1)=364.5.

Теперь можем решить систему уравнений, чтобы найти q и b1.