Известно что в геометрической прогрессии b3=12 и b5=48, то найдите сумму первых шести членов.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения суммы первых шести членов геометрической прогрессии, нам необходимо найти первый член (b1) и знаменатель прогрессии (q).

Имеем:
b3 = 12
b5 = 48

Так как b3 = b1 q² и b5 = b1 q⁴, то можем составить и решить систему уравнений:

12 = b1 q²
48 = b1 q⁴

12 = b1 q²
48 = 12 q²

q² = 48 / 12
q² = 4
q = 2

Теперь найдем первый член прогрессии:

12 = b1 * 2²
12 = 4b1
b1 = 3

Теперь найдем сумму первых шести членов геометрической прогрессии:

S₆ = b1 (1 - q⁶) / (1 - q)
S₆ = 3 (1 - 2⁶) / (1 - 2)
S₆ = 3 (1 - 64) / (-1)
S₆ = 3 (-63)
S₆ = -189

Итак, сумма первых шести членов геометрической прогрессии равна -189.