От пристани в город по реке отправилась лодка со скоростью 12 км.ч а через полчаса после нее в том же направлении вышел параход со скоростью 20 км.ч Каково расстояние от пристани до города ,если пароход пришел туда на 1.5 часа раньше лодки? нужно полное решение

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим расстояние от пристани до города за (d) км.

Пусть (t) часов прошло с момента отправления лодки. Тогда лодка пройдет расстояние (d) со скоростью 12 км/ч за (t) часов, то есть (d = 12t).

Через полчаса после лодки в город отправился пароход. За это время лодка прошла расстояние (12 \cdot \frac{1}{2} = 6) км. Таким образом, к моменту отправления парохода расстояние от пристани до города уменьшилось на 6 км, то есть (d - 6 = 12(t + \frac{1}{2})).

С другой стороны, пароход преодолел расстояние (d) со скоростью 20 км/ч за (t - \frac{1}{2}) часов, так как он вышел через полчаса после лодки и пришел на 1.5 часа раньше. Значит, (d = 20(t - \frac{1}{2})).

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

Подставляем значения (d) из первого уравнения во второе:

(12t = 20(t - \frac{1}{2}))

(12t = 20t - 10)

(8t = 10)

(t = \frac{10}{8} = \frac{5}{4} = 1.25) часа.

Теперь подставляем (t = 1.25) в первое уравнение:

(d = 12 \cdot 1.25 = 15) км.

Итак, расстояние от пристани до города составляет 15 км.