Вероятность того, что станок производит годную деталь, равна 8/9. за смену было изготовлено 280 деталей. Определить вероятность того, что среди них 20 бракованных

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся биномиальным распределением.

Вероятность изготовления годной детали равна 8/9, а бракованной - 1/9.

Вероятность изготовления 20 бракованных деталей из 280 можно найти по формуле биномиального распределения:

P(X=k) = C(n,k) p^k (1-p)^(n-k),

где
n = 280 - общее количество деталей,
k = 20 - количество бракованных деталей,
p = 1/9 - вероятность бракованной детали,
C(n,k) - число сочетаний из n по k (т.е. 280 по 20).

C(280,20) = 280! / (20! (280-20)!),
C(280,20) = 280! / (20!260!),
C(280,20) = 280279...261 / 20!,
C(280,20) ≈ 1.02 10^33.

Теперь вычислим вероятность:

P(X=20) = C(280,20) (1/9)^20 (8/9)^(280-20),
P(X=20) ≈ 1.02 10^33 (1/9)^20 (8/9)^260,
P(X=20) ≈ 1.02 10^33 (1/9)^20 (8/9)^260.

Таким образом, вероятность того, что из 280 деталей среди них 20 будут бракованными, составляет около 0.08563 или примерно 8.56%.