Решите уравнение наиболее рациональным способом: 1)2x(12x+5)=8 4)0,7x^2=1,3x+2 6)9x^2+2x-8=0 8)x^2/4-x/3-7/12=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) 2x(12x+5) = 8
24x^2 + 10x = 8
24x^2 + 10x - 8 = 0

Применяем формулу дискриминанта для квадратного уравнения: D = b^2 - 4ac
D = 10^2 - 424(-8)
D = 100 + 768
D = 868

Теперь находим корни уравнения:
x1 = (-10 + sqrt(868)) / (2*24)
x1 = (-10 + 29.47) / 48
x1 = 0.491

x2 = (-10 - sqrt(868)) / (2*24)
x2 = (-10 - 29.47) / 48
x2 = -0.683

Ответ: x1 = 0.491, x2 = -0.683

4) 0.7x^2 = 1.3x + 2
0.7x^2 - 1.3x - 2 = 0

Домножим уравнение на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:
7x^2 - 13x - 20 = 0

Применяем формулу дискриминанта:
D = 13^2 - 47(-20)
D = 169 + 560
D = 729

Теперь находим корни уравнения:
x1 = (13 + sqrt(729)) / 14
x1 = (13 + 27) / 14
x1 = 2

x2 = (13 - sqrt(729)) / 14
x2 = (13 - 27) / 14
x2 = -0.857

Ответ: x1 = 2, x2 = -0.857

6) 9x^2 + 2x - 8 = 0
Уравнение квадратное, поэтому можем найти корни с помощью дискриминанта:
D = 2^2 - 49(-8) = 4 + 288 = 292

Теперь находим корни уравнения:
x1 = (-2 + sqrt(292)) / 18
x1 = (-2 + 17.09) / 18
x1 = 0.781

x2 = (-2 - sqrt(292)) / 18
x2 = (-2 - 17.09) / 18
x2 = -1.028

Ответ: x1 = 0.781, x2 = -1.028

8) x^2/4 - x/3 - 7/12 = 0
Умножим уравнение на 12, чтобы избавиться от дробей:
3x^2 - 4x - 7 = 0

Применяем формулу дискриминанта:
D = 4^2 - 43(-7) = 16 + 84 = 100

Теперь находим корни уравнения:
x1 = (4 + sqrt(100)) / 6
x1 = (4 + 10) / 6
x1 = 2.333

x2 = (4 - sqrt(100)) / 6
x2 = (4 - 10) / 6
x2 = -1

Ответ: x1 = 2.333, x2 = -1