№1Представить выражение в виде многочлена стандартного вида: (a+3)^{2}+(a-3)(a+3)+6a №2Разложить на множители: а)xy-2y б)16a^{2}-81 в)3x^{2}-6x^{3} г)x^{2}-10x+25 д)3(x-1)+y(x-1) е)2a^{2}-4ab+2b^{2} №3Разложить на множители многочлен a^{2}-3ab+3a-9b и найти его числовое значение при a=1,b=-\frac{1}{3}

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Выражение в виде многочлена стандартного вида: (a+3)^{2}+(a-3)(a+3)+6a
(a+3)^{2} = a^{2} + 6a + 9
(a-3)(a+3) = a^{2} - 9
Используем эти результаты:
(a+3)^{2} + (a-3)(a+3) + 6a = a^{2} + 6a + 9 + a^{2} - 9 + 6a = 2a^{2} + 12a

Разложение на множители:
а) xy - 2y = y(x - 2)
б) 16a^{2} - 81 = (4a + 9)(4a - 9)
в) 3x^{2} - 6x^{3} = 3x^{2}(1 - 2x)
г) x^{2} - 10x + 25 = (x - 5)(x - 5)
д) 3(x-1) + y(x-1) = (3+y)(x-1)
е) 2a^{2} - 4ab + 2b^{2} = 2(a-b)(a-b)

Разложение на множители многочлена a^{2}-3ab+3a-9b и числовое значение при a=1, b=-\frac{1}{3}:
a^{2} - 3ab + 3a - 9b = a(a-3b) + 3(a-3b) = (a+3)(a-3b)
Подставляя значения a=1, b=-\frac{1}{3}:
(1+3)(1-3(\frac{1}{3})) = 4 (1-1) = 4 * 0 = 0