Решите систему уравнения 2x(7-2x)=2n x(5-x)=n

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала раскроем скобки:

2x(7-2x) = 14x - 4x^2

x(5-x) = 5x - x^2

Теперь мы имеем систему уравнений:

14x - 4x^2 = 2n
5x - x^2 = n

Выразим x из второго уравнения:

x^2 - 5x + n = 0

D = (-5)^2 - 41n = 25 - 4n

Теперь найдем корни этого уравнения:

x1 = (5 + sqrt(25 - 4n)) / 2
x2 = (5 - sqrt(25 - 4n)) / 2

Теперь подставим найденные значения x в первое уравнение:

14((5 + sqrt(25 - 4n)) / 2) - 4((5 + sqrt(25 - 4n)) / 2)^2 = 2n

и

14((5 - sqrt(25 - 4n)) / 2) - 4((5 - sqrt(25 - 4n)) / 2)^2 = 2n

Ответом будут значения n, при которых эти уравнения будут иметь корни.