Найти область определения функции y= logₓ₋₁((x²-4)(x+5))

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти область определения функции y= logₓ₋₁((x²-4)(x+5)), нужно учесть, что аргумент логарифма должен быть положительным.

Сначала найдем аргумент логарифма:

(x²-4)(x+5) > 0

(x-2)(x+2)(x+5) > 0

Находим корни уравнения (x-2)(x+2)(x+5) = 0:

x = 2, x = -2, x = -5

Теперь построим интервалы на числовой прямой, разбивая их по найденным корням и проверяем знаки в каждом интервале:

1) x < -5: (-)(-)(-) > 0 - неравенство не выполняется
2) -5 < x < -2: (-)(-)(+) > 0 - неравенство выполняется
3) -2 < x < 2: (-)(+)(+) > 0 - неравенство не выполняется
4) x > 2: (+)(+)(+) > 0 - неравенство выполняется

Таким образом, область определения функции y= logₓ₋₁((x²-4)(x+5)) это интервалы (-5, -2) и (2, +∞).