В группе из 25 студентов – 5 слабоуспевающие. Из группы наугад выбирают двух человек. Какова вероятность того, что среди них: а) только один слабоуспевающий студент; б) хотя бы один слабоуспевающий студент?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Чтобы найти вероятность того, что среди двух выбранных студентов будет только один слабоуспевающий, нужно учесть количество способов выбрать одного слабоуспевающего студента из 5 и одного хорошо успевающего студента из 20 (25 студентов минус 5 слабоуспевающих).

Вероятность выбрать одного слабоуспевающего студента из 5: 5/25 = 1/5
Вероятность выбрать одного хорошо успевающего студента из 20: 20/24 = 5/6

Таким образом, искомая вероятность равна произведению этих вероятностей:
P(только один слабоуспевающий) = (1/5) * (5/6) = 1/6

Ответ: вероятность того, что среди двух выбранных студентов будет только один слабоуспевающий, равна 1/6.

б) Чтобы найти вероятность того, что хотя бы один студент будет слабоуспевающим, нужно вычесть из общей вероятности (1) вероятность того, что оба студента будут хорошо успевающими.

Вероятность, что оба студента будут хорошо успевающими:
(20/25) * (19/24) = 19/30

Таким образом, вероятность того, что хотя бы один студент будет слабоуспевающим:
P(хотя бы один слабоуспевающий) = 1 - 19/30 = 11/30

Ответ: вероятность того, что хотя бы один студент будет слабоуспевающим, равна 11/30.