Высота прямоугол. параллепипела равеа 18 см. Какой станет высота, если при Неизменном объёме площадь основания параллепипеда: 1. увеличить в 9 раз; 2. уменьшиьь в 5 раз? полное решение в развёрнутом виде!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано:

Высота параллелепипеда h = 18 см

Увеличение площади основания в 9 раз:

Обозначим S - площадь основания, V - объем параллелепипеда, h - высота.

Так как V = S h, то новый объем V' будет равен: V' = 9S h

При этом объем остается неизменным, следовательно, V' = V

Имеем уравнение: 9S h = S h

9S h = S 18

9S = 18

S = 2 см^2

Таким образом, площадь основания после увеличения в 9 раз будет равна 2 см^2.

Уменьшение площади основания в 5 раз:

Проделаем аналогичные действия:

Имеем уравнение: (1/5)S h = S h

(1/5)S h = S 18

(1/5)S = 18

S = 90 см^2

Таким образом, площадь основания после уменьшения в 5 раз будет равна 90 см^2.

Теперь для нахождения новой высоты выразим ее из формулы объема:

V = S * h

Для увеличения площади в 9 раз: V = 2 h' = 18 9

36 = 2 * h'

h' = 18 см

При увеличении площади основания в 9 раз, высота станет равна 18 см.

Для уменьшения площади в 5 раз: V = 90 * h'' = 18

90 = 18 * h''

h'' = 5 см

При уменьшении площади основания в 5 раз, высота составит 5 см.