Для решения уравнения logx(3+2x) = 2, перепишем его в экспоненциальной форме.

Экспоненциальная форма логарифма выглядит следующим образом: если loga(b) = c, то a^c = b.

Применяя это правило к нашему уравнению, получаем: x^2 = 3+2x.

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

x^2 - 2x - 3 = 0.

Факторизуем это уравнение:

(x-3)(x+1) = 0.

Таким образом, у нас два возможных решения: x = 3 или x = -1.

Проверим оба решения подставив их в исходное уравнение.

1) При x = 3: log3(3 + 2*3) = log3(9) = 2. Первое решение верно.

2) При x = -1: log(-1)(3 + 2*(-1)) не имеет смысла, так как логарифм отрицательного числа не определен.

Итак, решением уравнения logx(3+2x) = 2 является x = 3.