Lim x стремится к 0 (2x)/(sqrt(10+x)-sqrt(10-x))

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения предела данного выражения при x стремящемся к нулю, можно воспользоваться методом умножения и деления на сопряженное выражение.

Умножим и разделим числитель и знаменатель на сопряженное выражение главной части:

lim x->0 (2x)/(sqrt(10+x)-sqrt(10-x)) = lim x->0 [(2x)(sqrt(10+x)+sqrt(10-x))/((sqrt(10+x)-sqrt(10-x))(sqrt(10+x)+sqrt(10-x))]

= lim x->0 (2x(sqrt(10+x)+sqrt(10-x))/(10+x-(10-x)))

= lim x->0 (2x(sqrt(10+x)+sqrt(10-x))/2x)

= lim x->0 (sqrt(10+x)+sqrt(10-x))

= sqrt(10+0)+sqrt(10-0)

= 2sqrt(10)

Поэтому lim x стремится к 0 (2x)/(sqrt(10+x)-sqrt(10-x)) равен 2sqrt(10) или примерно 6.324.