Дан треугольник ABC, периметр которого 42см. На стороне АС взята точка М так, что периметр треугольника АВМ и треугольника ВСМ равны 32см и 35см соответственно. Найти длину отрезка ВМ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длины сторон треугольника АВМ через а, b и c, а длины сторон треугольника ВСМ через d, e и f
Из условия задачи имеем
a + b + c = 32
d + e + f = 35
a + b + d + e = 42.

Выразим a и d из первых двух уравнений
a = 32 - b - c
d = 35 - e – f.

Подставим их в третье уравнение
32 - b - c + b + c + 35 - e - f + e = 42
67 - f = 42
f = 67 - 42 = 25.

Теперь можем записать длину отрезка ВМ
BM = b + e = 42 - (a + c + f + d)
BM = 42 - (32 - b - c + 35 - e)
BM = 42 - (32 + 35 - 25)
BM = 42 - 42 = 0.

Ответ: длина отрезка ВМ равна 0.