Дан треугольник ABC, периметр которого 42см. На стороне АС взята точка М так, что периметр треугольника АВМ и треугольника ВСМ равны 32см и 35см соответственно. Найти длину отрезка ВМ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длины сторон треугольника АВМ через а, b и c, а длины сторон треугольника ВСМ через d, e и f.
Из условия задачи имеем:
a + b + c = 32,
d + e + f = 35,
a + b + d + e = 42.

Выразим a и d из первых двух уравнений:
a = 32 - b - c,
d = 35 - e – f.

Подставим их в третье уравнение:
32 - b - c + b + c + 35 - e - f + e = 42,
67 - f = 42,
f = 67 - 42 = 25.

Теперь можем записать длину отрезка ВМ:
BM = b + e = 42 - (a + c + f + d),
BM = 42 - (32 - b - c + 35 - e),
BM = 42 - (32 + 35 - 25),
BM = 42 - 42 = 0.

Ответ: длина отрезка ВМ равна 0.