1.В треугольнике abc известно, что ac=5√2см угол b=45 угол с=30° .Найдите сторону ab 2.Одна сторона треугольника на 3см меньше другой, а угол между ними равен 60° Найдите периметр треугольника если его третья сторона равна 7. 3.Найдите Радиус окружности вписанной в треугольник со сторонами 4,13,15 4.Стороны треугольника равны 4,5,7 Найдите медиана треугольника проведенной к его меньшей стороне.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Используя тригонометрические функции синуса и косинуса, найдем сторону ab:
sin(45°) = ab / ac
ab = ac sin(45°)
ab = 5√2 √2 / 2
ab = 5 см

Пусть одна сторона треугольника равна x, тогда другая сторона равна x + 3. Используя теорему косинусов, найдем x:
x^2 + (x + 3)^2 - 2x(x + 3) cos(60°) = 7^2
2x^2 + 6x + 9 - 2x(x + 3) 0.5 = 49
2x^2 + 6x + 9 - x(x + 3) = 49
2x^2 + 6x + 9 - x^2 - 3x - 49 = 0
x^2 + 3x - 40 = 0
(x + 8)(x - 5) = 0
x = 5 (так как сторона не может быть отрицательной)

Периметр треугольника равен 5 + 8 + 7 = 20

Пусть радиус окружности равен r, тогда можно использовать формулу для радиуса вписанной окружности:
r = S / p
S = √p(p-a)(p-b)(p-c), где p - полупериметр (a, b, c - стороны треугольника)
r = √(16312)
r = 2

Медиана, проведенная к меньшей стороне треугольника, делит ее на две равные части и соприкасается с вершиной, к которой она проведена. Так как треугольник имеет стороны 4, 5, 7, медиана будет проведена к стороне 4, и делить ее на две части, то есть будет равна 2.