Решить уравнение в целых числах ху=х+у+3.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение можно решить путем преобразования:

ху = х + у + 3
ху - х - у = 3
ху - х - у + 1 = 4

Далее факторизуем левую часть уравнения:

ху - х - у + 1 = (x-1)(y-1)

Таким образом, уравнение принимает вид:

(x-1)(y-1) = 4

Теперь мы можем найти все пары целых чисел (x, y), удовлетворяющие данному уравнению:

1) x-1 = 1, y-1 = 4
x = 2, y = 5

2) x-1 = 2, y-1 = 2
x = 3, y = 3

3) x-1 = 4, y-1 = 1
x = 5, y = 2

4) x-1 = -1, y-1 = -4
x = 0, y = -3

Таким образом, уравнение xу = x + у + 3 имеет четыре решения в целых числах: (2, 5), (3, 3), (5, 2) и (0, -3).