Решите уравнение используя введение новой переменной (2ײ+3)³-12(2ײ+3)+11=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть ( y = 2x^2 + 3 ).

Тогда уравнение примет вид:

( y^3 - 12y + 11 = 0 ).

Поиск корней этого уравнения можно начать с ( y = 1 ), так как ( 1^3 - 12 \cdot 1 + 11 = 0 )

Таким образом одним из корней уравнения является ( y = 1 ).

Далее разделим уравнение на ( y - 1 ):

( \frac{y^3 - 12y + 11}{y - 1} = y^2 + y - 11 ).

Это уравнение квадратное. Его корни можно найти с помощью дискриминанта:

( D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-11) = 45 ).

( y = \frac{-1 \pm \sqrt{45}}{2} ).

Таким образом, корни уравнения ( y^3 - 12y + 11 = 0 ) это ( y = 1, y = \frac{-1 \pm \sqrt{45}}{2} ).

Заменив ( y ) обратно на ( 2x^2 + 3 ), получим значения ( x ).