Сумма 5-го и 12-го членов геометрической прогрессии равна 24. А произведение 7-го и 10-го равно 119. Найти разность 12-го и 5-го членов.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим первый член геометрической прогрессии как а, а знаменатель прогрессии как q.

Тогда 5-й член будет равен aq^4, а 12-й член будет равен aq^11.

Имеем систему уравнений:
aq^4 + aq^11 = 24 (1)
aq^6 a*q^9 = 119 (2)

Делим уравнение (2) на уравнение (1):
q^2 = 119 / 24
q^2 = 4.9583
q ≈ 2.2288

Подставляем найденное q в уравнение (1):
a2.2288^4 + a2.2288^11 = 24
a71.2 + a1581 ≈ 24
a ≈ 24 / 1652.2 ≈ 0.0145

12-й член: 0.0145 2.2288^11 ≈ 8.18
5-й член: 0.0145 2.2288^4 ≈ 1.73

Разность 12-го и 5-го членов: 8.18 - 1.73 = 6.45

Итак, разность 12-го и 5-го членов геометрической прогрессии равна приблизительно 6.45.