Сумма цифр трёхзначного натурального числа А делится на 12. Сумма цифр числа (А + 6) также делится на 12. Найдите наименьшее число А, удовлетворяющее условию А > 700.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть число А имеет вид 100a + 10b + c, где a, b, c - цифры числа А.

Тогда условие задачи можно записать в виде двух уравнений:
a + b + c = 12k,
a + b + c + 6 = 12m,
где k и m - целые числа.

Выразим c из первого уравнения: c = 12k - a - b.
Подставим c во второе уравнение: a + b + 12k - a - b + 6 = 12m,
12k + 6 = 12m,
k + 1/2 = m.

Таким образом, сумма цифр трехзначного числа делится на 12 тогда и только тогда, когда ее сумма равна 6, 18, 30 и т. д.

Так как нам нужно найти наименьшее число А, удовлетворяющее условию А > 700, то наименьшим таким числом будет 810 (9 + 0 + 0 = 9 и 9 + 0 + 6 = 15, что делится на 12), а минимальное число так, чтобы A > 700, это 711.

Итак, минимальное значение числа A равно 711.