В арифмитической прогрессии а1=45 и d =5. Найти сумму всех положительных членов этой прогрессии

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения суммы всех положительных членов арифметической прогрессии необходимо воспользоваться формулой:

Sn = n * (a1 + an) / 2

где Sn - сумма всех членов прогрессии,
n - количество членов прогрессии,
a1 - первый член прогрессии,
an - последний член прогрессии.

Находим количество членов прогрессии:

an = a1 + (n - 1) d
an = 45 + (n - 1) 5
ан = 45 + 5n - 5
an = 40 + 5n

Так как прогрессия состоит из положительных членов, то последний член должен быть положительным:

40 + 5n > 0
5n > -40
n > -8

Поскольку n - натуральное число, значит n >= 9.

Далее находим последний член прогрессии:

an = 40 + 5n
an = 40 + 5*9
an = 40 + 45
an = 85

Теперь можем вычислить сумму всех положительных членов прогрессии:

Sn = n (a1 + an) / 2
Sn = 9 (45 + 85) / 2
Sn = 9 * 130 / 2
Sn = 1170 / 2
Sn = 585

Итак, сумма всех положительных членов арифметической прогрессии равна 585.