Решить неравенство (3х-2)(х+4)>-11

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Начнем с раскрытия скобок:

(3x - 2)(x + 4) = 3x^2 + 12x - 2x - 8 = 3x^2 + 10x - 8

Теперь поставим неравенство и приведем его к виду 3x^2 + 10x - 8 > -11:

3x^2 + 10x - 8 > -11
3x^2 + 10x - 8 + 11 > 0
3x^2 + 10x + 3 > 0

Далее решаем квадратное уравнение 3x^2 + 10x + 3 = 0:

D = 10^2 - 4 3 3 = 100 - 36 = 64

x1,2 = (-10 ± √64) / 6
x1 = (-10 + 8) / 6 = -2 / 6 = -1/3
x2 = (-10 - 8) / 6 = -18 / 6 = -3

Теперь мы имеем 2 корня: -1/3 и -3. Разобьем пространство на интервалы и проверим знак выражения 3x^2 + 10x + 3 для каждого интервала:

1) x < -3:
Подставляем значение x = -4: 3(-4)^2 + 10(-4) + 3 = 3*16 - 40 + 3 = 51 - 40 + 3 = 14 > 0

2) -3 < x < -1/3:
Подставляем значение x = -1: 3(-1)^2 + 10(-1) + 3 = 3 - 10 + 3 = -7 < 0

3) x > -1/3:
Подставляем значение x = 0: 30 + 100 + 3 = 3 > 0

Таким образом, неравенство 3x^2 + 10x + 3 > 0 выполняется для интервала x < -3 объединенного с интервалом x > -1/3:

(-∞, -3) U (-1/3, +∞).