Представьте многочлен x^4-4x^2-x+2 в виде произведения многочлена первой степени на многочлен третьей степени Докажите тождествво (a^3-8b^3)/a-2b+2ab=(a+b)^2+b(3b+3a)-ab

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Известно, что x^4-4x^2-x+2 = (x^2 - 2)(x^2 - 1).

Приравниваем коэффициенты:

a^3 - 8b^3 = a^3 - 2^3b^3 = (a - 2b)(a^2 + 2ab + 4b^2)
Раскрываем скобки: a^3 - 8b^3 = a^3 + 2ab^2 - 2a^2b - 4b^3 = (a - 2b)(a^2 + 2ab + 4b^2).

Теперь докажем тождество:

(a + b)^2 + b(3b + 3a) - ab = a^2 + 2ab + b^2 + 3ab + 3b^2 - ab = a^2 + 4ab + 4b^2 = (a + 2b)^2.

Таким образом, мы доказали, что (a^3 - 8b^3)/(a - 2b) + 2ab = (a + b)^2 + b(3b + 3a) - ab.